\section{Leyes de Kirchhoff}

En 1845 Kirchhoff enunció las leyes que describen el comportamiento de las
corrientes y las diferencias de potencial a lo largo de un circuito.

Ambas leyes son válidas para un circuito de {\bf parámetros concentrados}.

\subsection{\label{def_kirchhoff} Definiciones}

Una {\bf rama} de un circuito, consiste en una línea de circuito sobre la que
está colocado un elemento.

Un {\bf nodo} es un punto de la red al cual están conectadas una o más
ramas del circuito.

Un {\bf lazo} es un conjunto de elementos de red que forman un camino
cerrado, de tal manera que los nodos que aparecen en el camino están
incluidos una sola vez. No todos los nodos tienen que estar incluidos,
pero ninguno puede estar repetido.

Una {\bf malla} es un lazo dentro del cual no hay ningún otro elemento
de circuito.  El número de mallas de un circuito siempre es menor al
número de lazos.

\subsection{Ley de las corrientes}

Según lo expresado por la {\bf ley de la conservación de la carga},
en todo momento, la carga de un punto del circuito debe permanecer constante,
es decir que no se debe acumular carga en ninguno de los nodos.
Toda la carga que ingresa debe salir por algún camino.

De aquí se deduce la ley de Kirchhoff de las corrientes:
{\it la suma algebraica de las corrientes de rama en cualquier nodo,
debe ser cero, en cualquier instante de tiempo}.

\begin{equation}
\label{lck}
\sum{i(t)} = 0
\end{equation}

En general, se aceptan como positivas las corrientes que ingresan al nodo, y
negativas las que salen.

Otra forma de enunciar la misma ley será: la sumatoria de las corrientes que
ingresan a un nodo, debe ser igual a la sumatoria de las corrientes que
egresan de él.

\begin{figure}[h]
\centering
%\includegraphics{ejemplo_kirchoff.eps}
\input{circuitos/ejemplo_kirchhoff.tex}
\caption{un circuito con 4 nodos y 3 lazos.}
\label{ejemplo_kirchhoff}
\end{figure}

En la figura \ref{ejemplo_kirchhoff}, la ecuación para el nodo 1
será: $i_1(t) + i_2(t) = 0$; mientras que la ecuación para el nodo 2 será:
$-i_2(t) - i_3(t) -i_4(t) = 0$.

Es importante recalcar que esta ley debe cumplirse en todo momento,
sin tener en cuenta si la corriente es constante o varía en el
tiempo.

\subsection{Ley de las diferencias de potencial}

La {\bf ley de la conservación de la energía} nos indica que toda carga que
recorre un circuito, al volver al punto original debe tener la misma energía
que tenía anteriormente en ese punto.

De aquí se deduce la ley de Kirchhoff para las diferencias de potencial:
{\it La suma algebraica de
las diferencias de potencial en las ramas, a lo largo de cualquier lazo, debe
ser cero}.

\begin{equation}
\label{lvk}
\sum{v(t)} = 0
\end{equation}

Los sentidos de referencia que se apliquen a las diferencias de
potencial deben ser los mismos que se asociaron a las corrientes
asignadas a los nodos.

La ley nos dice que a lo largo de cualquier lazo, la sumatoria de las
subidas de potencial debe ser igual a la sumatoria de las caídas de
potencial.

Como se dijo anteriormente, se consideran positivas las caídas de
potencial, y negativas las elevaciones de potencial.  Al hablar de
elevaciones o caídas de potencial, siempre se debe tomar el potencial
de algún nodo como el potencial de referencia para nuestro circuito.  A este valor de referencia se lo denomina {\bf tierra}. \\

En la figura \ref{ejemplo_kirchhoff}, la ecuación para el lazo exterior será:
$v_1(t) + v_4(t) = v_2(t) + v_5(t)$. \\

\begin{quote}
{\bf Nota:}
Esta ley es válida solamente si se trabaja con circuitos de parámetros
concentrados.  Es decir, suficientemente chicos como para que la
propagación de una onda electromagnética se realice en un tiempo nulo.
\end{quote}

\subsection{\label{conexiones} Conexiones}

\begin{figure}[htp]

\begin{minipage}[t]{.45\textwidth}
  \begin{center}
    \input{circuitos/conexion_serie.tex}
    \caption{conexión serie.}
  \end{center}
\end{minipage}
  \hfill
\begin{minipage}[t]{.45\textwidth}
  \begin{center}
    \input{circuitos/conexion_paralelo.tex}
    \caption{conexión paralelo.}
  \end{center}
\end{minipage}

\end{figure}


\subsubsection{Conexión Serie}

Dos elementos de un circuito están conectados en serie, cuando tienen
únicamente un nodo común, al que no llega ningún otro elemento del
circuito.

Teniendo en cuenta la ecuación (\ref{lck}), la corriente $i_1$ debe ser igual
a la corriente $i_2$.

\subsubsection{Conexión Paralelo}

Dos elementos están conectados en paralelo, cuando tienen sus dos nodos en
común.

De esta manera, dado que el potencial en el nodo $A$ y el potencial en el nodo
$B$ son iguales para los dos elementos, también lo será la diferencia de
potencial $v_{AB}$.  Por lo cual, la diferencia de potencial $v_1$ debe ser
igual a la diferencia de potencial $v_2$.

