\chapter{Introducción y Definiciones}

\section{Circuitos Eléctricos}

Los circuitos eléctricos, también llamados redes eléctricas, son un conjunto
de elementos conectados entre sí, de manera que tienen un comportamiento
determinado y predecible.

Son un caso de los muchos sistemas que pueden aparecer en la física.  Será
relevante analizar las variables del circuito que determinan su
comportamiento.

\begin{quote}
{\bf Convención}:
en las ecuaciones se utilizan letras minúsculas para representar las
variables, siempre que puedan ser dependientes del tiempo.  Las letras
mayúsculas indicarán que permanecen constantes.
\end{quote}

\subsection{Carga eléctrica}

La carga eléctrica es la más antigua de las variables que se hizo visible.
Es una propiedad de la materia, no se puede decir qué es, pero se
conocen sus propiedades; define el comportamiento de un cuerpo en los circuitos
eléctricos.  Es observable, medible y predecible.

Su unidad es el Coulomb (C).

La carga eléctrica de un electrón es de: $e = 1,6 . 10^{-19} C$.  Es
la carga mínima posible en la naturaleza.

La variable que indica la carga eléctrica suele ser $q(t)$, o bien $Q$
si la carga es constante.

\subsection{Intensidad de corriente eléctrica}

La intensidad de corriente eléctrica es el flujo neto de cargas
eléctricas moviéndose a través de una superficie.  Es decir, es el
movimiento de cargas (generalmente electrones) en el circuito
eléctrico. Puede variar a lo largo del tiempo.

Su unidad es el Ampère (a), y es equivalente a Coulomb dividido
segundos (C/s).

Es posible expresar la intensidad de corriente eléctrica en función de la
carga, mediante la siguiente ecuación.

\begin{equation}
\label{corriente} i(t) = \frac{dq}{dt}
\end{equation}

Luego, es posible expresar la carga eléctrica en función de la intensidad
de carga, mediante la siguiente ecuación.

\begin{equation}
q(t) = \int_{-\infty}^{t}{i(\tau)d\tau}
     = \int_{-\infty}^{0}{i(\tau)d\tau} +
        \int_{0}^{t}{i(\tau)d\tau}
\end{equation}

Se considera que la integral desde $-\infty$ hasta cero representa
las condiciones iniciales de la carga, y se la denomina $q_0$.
De esta manera, se obtiene la siguiente fórmula para la carga eléctrica:

\begin{equation}
q(t) = q_0 + \int_{0}^{t}{i(\tau)d\tau}
\end{equation}


\begin{quote}
{\bf Nota}:
A la intensidad de corriente que circula por un elemento del circuito,
se la suele llamar simplemente {\it corriente}.
\end{quote}


\subsection{Energía eléctrica}

Al igual que la carga eléctrica, la energía eléctrica es una variable
que se puede apreciar, aún cuando no se pueda explicar su existencia.  Está
relacionada con la capacidad de desarrollar un trabajo, y como en la mayoría de
los sistemas que se estudian en la física, se considera que la energía
total se conserva.

Se la representa con la letra $w$. Su unidad es el Joule (J).

\subsection{Potencia eléctrica}

La potencia eléctrica consiste en la capacidad que tiene un determinado
circuito eléctrico para desarrollar un trabajo, en un determinado tiempo.
Y está dada por la variación de la energía en el tiempo.

Su unidad es el Watt (W), que es equivalente a J/s.

Para representar la potencia eléctrica, y la energía eléctrica,
se utilizan las siguientes ecuaciones.

\begin{eqnarray}
\label{potencia} p(t) & = & \frac{d\omega}{dt} \\
\label{energia} \omega (t) & = & \omega_0 + \int_{0}^{t}{p(\tau)d\tau}
\end{eqnarray}

\subsection{Potencial electrostático}

El potencial electrostático es la variación de la energía eléctrica con
respecto a la carga eléctrica. Se refiere a una partícula que entrega
o recibe trabajo al moverse de un punto a otro.

Su unidad es el Volt (V), y se define de la siguiente manera: si una carga
eléctrica de 1 Coulomb, se mueve entre dos puntos del espacio, variando su
energía en 1 Joule, la diferencia de potencial entre esos dos puntos es
de 1 Volt,

Es posible expresar el potencial electrostático con la siguiente
ecuación.

\begin{equation}
v(t) = \frac{d\omega(t)}{dq}
\end{equation}

De esta manera, es posible obtener una nueva definición para la potencia
eléctrica.

\begin{equation}
p(t) = \frac{d\omega}{dt}\frac{dq}{dq}
     = \frac{d\omega}{dq}\frac{dq}{dt}
     = v(t) i(t)
\end{equation}


\begin{quote}
{\bf Nota}:
A la diferencia de potencial (ddp) entre dos puntos, se la suele llamar
{\it tensión} entre esos dos puntos.  También se lo puede encontrar
identificado con el nombre de {\it voltaje}.
\end{quote}

\subsection{Flujo y Campo magnéticos}

El flujo magnético está definido por la ley de Faraday:

\begin{equation}
\label{flujo_magnetico} v(t) = \frac{d\phi}{dt}
\end{equation}

El campo magnético puede apreciarse cuando aparece una fuerza en una
partícula que se encuentra en movimiento.

\section{Convención de signos}

\subsection{Cargas}

Es necesario establecer la convención que se utilizará.  Se
considera positiva la carga del protón y negativa la del electrón.

\subsection{Corrientes}

En 1752, Benjamin Franklin estableció que la corriente
circula desde el terminal positivo hacia el negativo.  Luego se descubrió que
en la realidad sucede exactamente al revés. Sin embargo, por cuestiones de
simplicidad, se suele adoptar esa convención.

Se indicará con una flecha el sentido hacia el cual circula la corriente,
que será positiva cuando circule en ese sentido y negativa cuando circule
en el sentido contrario.

\subsection{Diferencia de potencial}

\begin{wrapfigure}{o}[1.5in]{1.3in}
\centering
%\includegraphics{ddp.eps}
\begin{displaymath}
\xymatrix{A \\ \\ B \ar[uu]}
\end{displaymath}
\caption{ddp entre los puntos A y B.}
\end{wrapfigure}

Si una carga $q$ positiva que se lleva desde el
punto $A$ hasta el punto $B$, aumenta su energía, el potencial de $B$ es mayor
que el de $A$.

Podemos establecer que la diferencia de potencial (ddp) entre los puntos
$A$ y $B$ será: $v_{AB} = v_A - v_B = \frac{\Delta E}{q}$.  Esta diferencia
$v_{AB}$ será positiva cuando el potencial en $A$ sea mayor que el
potencial en $B$.

\section{Elementos de dos terminales}

Un elemento de un circuito es cualquier elemento que se pueda introducir en
el circuito y que permita establecer relaciones eléctricas con el resto del
circuito.

\begin{wrapfigure}{o}[1.5in]{1.3in}
\centering
%\includegraphics{sentidos.eps}
\begin{circuit}2
\nl \R1 {} d
\connection2 {$-$} c d \P2
\frompin R1t
\connection1 {$+$} c u \P1
\atpin P1 \moverel {1.35} {0} \P3
\atpin P2 \moverel {1.35} {0} \P4
\Utext i from P3 to P4
\end{circuit}
\caption{sentidos de referencia asociados.}
\end{wrapfigure}

El terminal de un elemento es aquél punto que puede conectarse con
otro terminal de otro elemento, de forma tal que circule corriente
entre ellos.

Los elementos que tienen más de dos terminales pueden escribirse como
una combinación de elementos de dos terminales.

\subsection{Sentidos de referencia asociados}

La corriente se considera positiva cuando ingresa por el terminal que se
indique como positivo para la diferencia de potencial. Esto en la realidad es exactamente al revés, pero para el análisis de circuitos no tiene importancia, ya que se trata simplemente de una convención de signos.

Se indicará con una flecha el sentido que tiene la corriente, y
luego se indicarán los terminales positivo y negativo.

Es decir que, para poder establecer los sentidos de referencia
asociados a un determinado elemento, debe ser posible asociar al
potencial un valor positivo o negativo para cada uno de los
terminales. \\

Si un elemento no posee sentidos de referencia asociados, esto se debe
a que la intensidad de corriente y la diferencia de potencial son
independientes. \\

\begin{figure}[htb]
\centering
\input{circuitos/potencia.tex}
\caption{La potencia disipada en el elemento $B$ es positiva, mientras que
la potencia disipada en el elemento $A$ es negativa.}
\end{figure}

Si la potencia calculada según los sentidos de referencia asociados es
positiva, el elemento está recibiendo potencia.  Si, en cambio, la
potencia calculada según los sentidos de referencia es negativa, el
elemento está entregando potencia.

\subsection{Tipos de elementos}

\begin{description}

\item[Lineales o alineales] son lineales aquellos elementos para los que
vale el principio de
superposición.  Es decir, que el efecto producido por la suma de varias causas
es equivalente a los efectos producidos por esas causas separadamente.

Tanto la derivación, la integración y la multiplicación por una constante son
lineales sobre una función.  De manera que si el efecto que produce el
elemento está expresado por medio de alguna de estas tres
posibilidades, o por combinaciones de ellas, el elemento es lineal.

En la vida real,
ningún elemento es realmente lineal.  Se utilizan modelos lineales para poder
estudiar un sistema, porque consisten en una buena aproximación a la realidad.

Los transistores, por ejemplo, son elementos alineales, pero para ciertos
análisis puede resultar útil considerar que son lineales dentro de una gama
restringida de operación.

\item[Variantes o invariantes en el tiempo] son invariantes en el
tiempo aquellos elementos que mantienen sus características en forma
constante.

Al igual que en el caso de los elementos lineales, los elementos
invariantes en el tiempo no existen en la realidad.

Sin embargo, según
cómo se esté estudiando al sistema, si el tiempo de ensayo es mucho
menor que la variación de las características, muchos elementos pueden
considerarse invariantes en el tiempo.


\item[Parámetros concentrados o no concentrados]
los elementos de parámetros concentrados son aquellos en los que todo el
comportamiento eléctrico que puede ser atribuído a ese elemento, se
concentra en un único punto.

Es decir que, el tamaño del elemento es lo suficientemente
pequeño como para que los fenómenos se puedan considerar simultáneos
en cualquier parte del elemento.

Un ejemplo de un elemento de parámetros no concentrados son las antenas,
que pierden su energía en radiación.

\item[Pasivos o activos] son pasivos aquellos elementos en los cuales la
energía total que reciben es, en todo momento, positiva.

\begin{equation}
 \omega(t) = \int_{-\infty}^{t}{p(\tau)d\tau} > 0 \; \forall t
\end{equation}

Los elementos activos son los que entregan energía al sistema, es decir, las
fuentes de tensión y corriente.  Para estos elementos, se cumple que
no siempre la potencia es mayor que cero.

\begin{equation}
\exists t / \omega(t) < 0
\end{equation}

\end{description}

\subsubsection{Conclusión}

Los elementos que se considerarán para el análisis de circuitos serán
lineales, invariantes en el tiempo y de parámetros concentrados.  De
forma que las ecuaciones diferenciales que se obtengan serán
ordinarias y a coeficientes constantes.

Se trata de una simplificación de lo que sucede en la vida real, sin
embargo, los valores que se obtengan de los cálculos se aproximarán
bastante a los valores de la vida real.